无边界条件理论是由剑桥大学著名理论物理学家霍金提出，一种既自洽又自足的无边界宇宙学。关于宇宙起源的一种观点是，由于量子效应，如量子隧道效应，宇宙可能从无到有地出现。20世纪80年代，斯蒂芬·霍金和詹姆斯·哈特尔进一步阐述了这一观点，他们提出，在宇宙开始之前，时间并不存在，从而得出结论，宇宙在时间和空间上都没有初始边界条件。

这个想法被称为“无边界条件”或“霍金-哈特尔州”。然而，精确描述物理系统如何从零尺寸过渡到有限尺寸一直是一个挑战。为了描述所涉及的量子效应，物理学家使用了路径积分公式，其中包括将一个经典轨迹重写为多个可能轨迹的积分，从而得到量子振幅。虽然路径积分公式成功地描述了事物如何从无到有，但一个主要问题是它预测了不稳定的扰动，这意味着宇宙高度非均匀性和非蛤同性。

由于已知宇宙近似均质和各向同性（意味着在所有位置和所有方向看起来都是一样的），正如宇宙学原理所述，路径积分公式不能准确地描述观测到的宇宙。这使得一些科学家得出结论，认为无边界条件理论不能准确描述宇宙的起源。

现在在一篇新研究论文中，德国波茨坦的马克斯普朗克引力物理研究所物理学家Alice Di Tucci和Jean-Luc Lehners已经证明，路径积分公式可以在避免不稳定性的情况下使用，同时仍然提供了无边界条件的一致定义。

（博科园-图示）橙色虚线表示，描述宇宙随时间变化状态的路径积分只经过一个鞍点，鞍点是稳定的。图片：Di Tucci andLehners. ©2019 American Physical Society

物理学家Lehners说：我认为最重要的是，新定义没有描述宇宙从完全没有空间和时间的情况下出现。相反，我们为避免不稳定性而必须施加的新数学条件，可以被解释为空间和时间已经存在波动。这实际上是人们在任何情况下都可以从量子理论中期待的，因为量子不确定性原理意味着应该总是有波动，甚至可能是空间和时间的波动。新提议结合了先前提出克服不稳定性问题的几个想法。其研究本质上改变了定义路径积分的空间的几何形状。

路径积分表示宇宙在某一时刻的状态，它通过一些称为鞍点的临界点，鞍点对应于可能的霍金-哈特尔或“无边界条件”状态。然而，大多数鞍点是不稳定的。物理学家在这篇新论文中所做的最重要的改变之一是修改了整个几何上的边界条件(通过使用Robin边界条件)，从路径积分的路径中去除不稳定的鞍点。

在新的几何中，路径积分只通过一个鞍点，鞍点是稳定的，从而避免了不稳定性问题。在这个稳定鞍点处，存在一个满足无边界条件的霍金-哈特尔或“无边界条件”状态。

通过证明一种稳定的方法来制定无边界条件理论，结果可能导致重新思考作为宇宙起源的描述的想法，然而，仍然有许多问题。在未来，Lehners等物理学家计划看看新定义在融合弦理论的各个方面时有多稳定。弦理论是对完整量子引力理论的最先进尝试。此外，计划探讨是否存在其他稳定的无边界理论定义，或新理论在某种意义上是否独特。剩下的一个大问题是，我们能否推断出任何可测试/可观察的结果？

本研究证明了从零尺寸开始的所有宇宙的和导致了不稳定的鞍点几何。在引力为正的宇宙常数的情况下，具有特定一族无边界条件的路径积分克服了这个问题。这些路径积分具有明显的收敛性，近似于稳定的哈特-霍金鞍点几何。非壳层几何结构不会以零尺寸开始。无边界条件可以解释为具有欧几里德动量的初始状态，初始大小与动量之间存在量子不确定性。